だま氏の解いた問題たち

解いた問題で良問だったものを載せます

IMO2022参加記

概要

2022年の7月に第63回国際数学オリンピックに参加しました。

公開が本当に遅くなりました! 終わってすぐ公開するつもりでしたがずるずると先延ばししてしまい、結局年末に書くことになりました。

会場はノルウェーでした。まだまだCovid-19が猛威を振るう中、3年ぶりに現地での開催となりました。

Observer Aとして参加し、問題の選定などの会議の参加、採点、coordination(主催者側の採点者と点数を話し合う会議)などを行いました。

時系列順に書こうと思います。

写真も貼りますが、写真速報と一緒に見るとより楽しめるかもしれません。 www.imojp.org

7/5

かなり余裕を持って成田空港に到着しました。 2019年のイギリス大会でも成田空港から出発したのですが(追記:そのときは羽田発でした!)、そのときより店が全然開いていないので、寂しかったです。 特にやることがなかったので、ウマ娘のイベントを消化していました。

そのあと団長団の皆さんと合流。来年の日本大会の視察もあるので、大所帯でした。

選手団より一足先に出発です。フィンランドヘルシンキ空港経由でノルウェーオスロ空港に向かいます。

クレジットカードを作っていなかったので日本円をノルウェークローネにする必要があるわけですが、思ったより取られますね…。約15円で1クローネが買えますが、1クローネは約11円にしかなりません。躊躇しましたが、いざという時のためにも30000円分交換しました。

夜はラウンジに入れました。軽く食事を取りながらチューター3人(僕、坂本さん、高谷さん)で雑談しました。ノルウェーの食事などをみんなで調べていました。ノルウェーの人口が550万人って少ないねという話をしました。

飛行機は快適でした。そもそも人が少なかったので、席を移動してゆったり座れました。機内食も美味しく、12時間ほどの長い航路でしたが映画のレパートリーがショボすぎることを除いて快適に過ごせました。

坂本さんと数学の問題を交換し(僕は複素関数論の問題を貰い、坂本さんに群論の問題を教えた)、少し考えたあと、ずっと寝ていました。

7/6

予定より早くフィンランドに到着し、2時間ほど時間があったので空港内を歩き回りました。ものすごくきれいな空港でした。

ヘルシンキ空港

お土産を探しに回りました。トナカイの毛皮、ムーミンのぬいぐるみ(なぜかクオリティがアレなのもある)などなど。 書店にも行きました。なぜかキングダムハーツの2巻だけありました。クロスワードみたいなパズルがポピュラーらしいですが、あまりルールがわかりませんでした。 500mLのコーラが500円くらい。高いですね…。そもそも物価が高い+空港だから、という感じですね。

一通り歩いたあと、そのなかで一番お洒落そうだったカフェに行きました。高谷さんがタピオカの甘い飲み物みたいなスイーツを、坂本さんはチョコレートマフィンを買いました。僕は何も買いませんでした。

基本的にノーマスクです。みんなデカい。

飛行機を待ち合わせる場所でけん玉をやっていたらノルウェーの方に話しかけられました。夫婦とその娘さんの3人でした。けん玉のことや、これからIMOに向かうことなど、いろいろ話しました。父親は日本に来たことがあるらしく、東京に2週間位いたけど全然回りきれなかったと言っていました。

飛行機の中では高谷さんと数学の話をしました。高谷さんは大学院生で、ちょうど自分が興味を持っている分野を専攻しているため、どのようなことを勉強しているかとか、どのような勉強をしたらいいかなどを話しました。

飛行機から氷河地形が良く見えました。

オスロ空港に到着しました。ここもとてもきれいな空港でした。IMOのブースが出迎えてくれました。とはいえ特に何もない空港です。外に出るとかなり涼しく、羽織ったほうが良さそうな感じでした。一通り回って何もなかったのでIMOのブースに戻りました。高谷さんと坂本さんは将棋をしていました。僕はけん玉の練習をしていました。

そこからバスでドランメンへと出発です。IMOはオスロで開催されますが、問題選考会議などに参加する我々は、試験終了まで選手との接触を避けるために、ドランメンという隣町まで向かいました。オスロとは電車で1時間位離れた都市で、人口は約10万人です。

バスではずっと寝ていました。

ホテルに到着しました。それなりに良さそうなホテルでした。フロントマンがSpecialな部屋だと言っていて、ワクワクしながら部屋に向かうと、なぜか基本5階なのに1つだけ6階の部屋があるという感じで、 割と広めの部屋でした。相部屋ということで相手は誰か心配していましたが、坂本さんで安心しました。相部屋は誰か人によるらしく、高谷さんの場合はウズベキスタンの方でした(訂正:高谷さんから、カザフスタンの団長だったと連絡がありました)(その方はとても良い人だったとのこと)。

食事はビュッフェ形式でした。ノルウェーらしくスモークサーモンがありました。肉料理に加え、サラダなど野菜も豊富にありました。炭水化物はパンかジャガイモです。非常に美味しかったです。

そのあとIMO Shortlist(解答なし)を貰いました。Shortlistは来年のIMOまで公開を禁じられており、ここでこぼすとガチの国際問題になるため、何も言わないことにします。

みんなで少し問題を解いたあと、ショッピングモールに向かいました。IMO中は観光できるかわからないため、今のうちにお土産でも変えたらいいなと思い3人で出発しました。

洋服店が多いですが、書店や子ども用品、キッチン用品、家具屋が多い印象です。北欧らしいです。書店にはボードゲームも多く置いてありました。

一通り回りましたが、よくよく考えたら普通のショッピングモールにお土産らしいお土産はないか…。 ショッピングモールを出たあともドランメンを歩きました。教会に向かったり、ビール工場に向かったり(両方閉まっていた)しました。 ショッピングモールの外の店も入ってみたのですが、スーパーが一番楽しいかもしれません。輸入品が多い印象でした。スーパーで現地の食べ物をお土産に買っていきました。店員さんがカジュアルに腕にタトゥーを入れていました。お釣りをもらって驚いたのですがノルウェーの硬貨にも穴が空いていました。日本だけではないんですね。

輸入品の店もあり、もちろん日本の調味料もありました。「ポケ醤油」という見慣れない物がありました。 部屋に戻って調べてみると、ポケ(ポキ)というハワイの魚介類を使った料理があるそうです。知らなかった…。

橋の工事をしていました。ホテルまで音が聞こえました。部屋が揺れてる気がするのは気のせい?

夕食も非常に美味しかったです。

教会
夕食

7/7

朝食も美味しく、たくさん食べてしまいました。 焼きサーモンは日本の焼鮭の味。焼鮭はやっぱり焼鮭です。 いろいろな種類のチーズがありました。

朝食。焼鮭は映っていない。

朝食の後Shortlistの解答をもらいました。少しみんなで読んだあと、僕はその後疲れて寝てしまいました。坂本さんや高谷さんはその間散歩に行き、カフェとか博物館とかに行ったそうです。

朝食を食べすぎて昼食はあまり食べられませんでした。

昼食後から怒涛の会議ラッシュが始まります。Shortlistの中から「この問題がいいと思う」みたいなのを言い合う会議があり、各国の意見を聞くわけですが、やはり人によって意見は違うんだな~と思いました。自分たちは嫌いだけど他は好き、みたいなことが多々あります。

ホテルに付いたときドリンク1杯と交換できる券を日数分貰っていたので、ビールを飲みました。お酒は少量だったら全然飲める体質でよかったです。お酒の違いはわからないですが、美味しかったと思います。

7/8

朝起きてTwitterを見たら安倍前首相が銃撃されたとのニュースが。そんなのノルウェーで聞かれても困るというか、実感がわかないというか…。日本にいても実感ないんだろうな。イギリス大会のときも京アニが燃えたのを思い出しました。

この日は朝から晩まで会議づくしで大変でした。英語を朝から晩まで聞いているわけですからね…。

会議でGeoffさん(IMOのリーダー)に日本の件について心配されたり、エレベーターで会った海外のObserverに日本の件について心配されたりしました。

IMOの問題が決まりました。とても簡単なセット(特に2番級)になったなと感じました。3番級も難しすぎることはないですし、日本選手に期待したいなと思いました。

夜8時位から散歩しました。オスロは日の入りがだいたい10時半なので、まだ夕方くらいの明るさでした。川沿いをずっと歩いていきました。 街の至る所で電動スクーターを見かけますが、思ったより速くてびっくりします。 apotekという名の付いた、緑の十字のマークの店をたくさん見かけました。最初はものすごく大手の店なのかなと思っていましたが、同じショッピングモール内に2つのapotekがあったり、複数の名前があるのを見ると、実はapotekは単に薬局という意味なのかもしれないと思いました。 カモメがたくさん飛んでいました。馬鹿笑いみたいな鳴き声でした。

ホテルに戻ってからはホッケーみたいなゲームをやりました。謎の才能を発揮しました。

7/9

午前中はIMOの問題の和訳をしました。問題1で人の名前をどうしようかと考えましたが、もとが女性の名前なので、副団長の名前でもある慶子さんにしようと考えました。

翻訳が終わって暇だったので、昼は3人で散歩しました。川と海の付け根部分にちょっとした島があったので、そこに向かいました。 砂浜に向かって靴を蹴り投げるチキンゲームを坂本さん一人でやったり、歩きながらイントロクイズをやったり、行き止まりの道を引き返したり、川に向かってダッシュしたり、いきなり鬼ごっこしたり、Ypsilon bridge(Y字形の橋)に行ったり、かなり歩きましたが、非常に楽しかったです。

キンゲームをした場所。
めちゃくちゃいい写真
Ypsilon bridge

夜は和訳について議論が紛糾し、とても大変でした。それが一通り終わった後、藤田さんに少し高いビールをおごってもらいました。いつものビールとは違うフルーティーな味でおいしかったのを覚えています。藤田さんの知り合いなどの世間話とか、馬主の話とかの話をしました。ビールは背の高いグラスになみなみと入っており、僕は大丈夫でしたが、坂本さんが全然まっすぐ立てないくらい酔っていました。

7/10

洋服をそこまで多くは持ってこなかったので選択したくなりましたが、聞いてみると水・木曜日しかできないらしく、手で洗うしかありませんでした。洗面台の栓がなかったので悩んだ結果ビニール袋を使用。絞るのは疲れました。

午前中の会議がなくなったため大学の課題をこなしました。

午後は開会式に参加するためオスロに向かいました。バスで1時間位でした。開会式の行われる前に人と話す機会は多かったのですが、あまり話しかけられず、反省しています。台湾のオブザーバーたちと会話しました。ずっとけん玉を練習していましたが、なんだか上達したような気がします。

開会式

開会式は選手たちは1階、団長団は2階に座り、接触がないように行われました。オスロ副市長など参加したほか、チューバやパーカッション隊の演奏などがありました。バックの音楽に合わせたピアノとチューバの演奏から始まり、ボーカルが男女2人入り、さらにラッパーが参加するというものがありました。盛り上がりました。

各国の選手が旗を持って1国ずつ紹介されていく たまに選手が1人だけの国があり、そのような国はものすごく盛り上がっていました。またウクライナも参加し、非常に盛り上がっていました。

世界の数オリができる600人が集まっていると思うとアツいですね。

北山選手が選手宣誓で出てきてマジか!となりました。

開会式の最後にビーチボール的なボールが10個くらい投下されるところがあり、みんなでバレーボールをしていました。たまに2階に上がってきて楽しかったです。

ベラルーシの方とけん玉で交流できました。けん玉をやってると勝手に向こうから話しかけてくるから非常に交流が楽です。けん玉を少しだけやったことがあるらしい。

夜は券が余っていたのでワインを2杯飲みました。クラクラしました。

7/11

午前中は何をしていたかおぼえていないですが、ゆっくりしていたか、会議をしていたのだと思います。

そのころ選手は試験1日目です。頑張れーー!!

午後は少し離れた別の大きいショッピングモールに向かいました。行きは初めてバスを使いました。物価の高いノルウェーにしては割とお手頃な料金でした。特に混むことはなく、普通のバスと言う感じです。

ショッピングモールでたくさん買い物しました。キッチン用品やタオルや調味料をお土産に買っていきました。カフェにも行きました。ミルクの割合が非常に大きいミルクコーヒーを飲みました。

そこからは歩いてホテルに帰りました。川沿いを歩いたのですが、ヨーロッパ風の景色で非常に見応えがありきれいでした。

川沿いの景色

夜は答案の採点をしました。日本選手は1・2を全員完答してそうで安心しました。沖選手の全完はあるかな、でも第6問難しいしな~という話をしてました。

7/12

試験2日目。さらばドランメン!静かで良い街で、ホテルもよかったので、名残惜しいです。

バスに乗ってオスロへ向かいました。途中でHolmenkollenというスキージャンプ台に寄りました。 あまり時間がなかったので頂上に行ったり展示を見たりすることはしませんでした。 お土産が売っていました。今までお土産らしいお土産を買う場所がなかったのでたくさん購入しました。こういうところで使わないでどうする。

Holmenkollen

オスロに到着しました。さすが首都という街並みで、洗練されていて綺麗でした。 昼食のタイミングで選手団と合流しました。4と5を皆完答している雰囲気で安心しました。簡単目の問題であっても落とさないということは難しいことです。

日本の選手と台湾の選手が仲良くしていました。京都大学に進学予定の台湾の選手とも合い、一緒に写真を撮りました。

RebelというIMO参加者のための交流施設があり、多くの選手がそこで遊んでいました。ボードゲームがたくさん置いていたり、卓球台やビリヤード台があったり、反射神経の対戦ゲームがおいてあったりしました。めちゃくちゃ楽しい施設で、このような施設はIMOごとに用意されるべきです。インドの選手たちとホッケーゲームをしました。

Rebelではそのとき講演会をやっていました(そのためにRebelに全員で来ていた)。内容はジャグリングと数学の関係についてで、日本だとピーター・フランクル氏がその話をしていた覚えがあります。

夜は採点です。採点の合間にけん玉をしていたのですが上達を実感しました。「ヨーロッパ一周」という技の成功率が凄く上がりました。

夜は神田さん・坂本さんと一緒にオスロを散歩しました。神田さんはすでにオスロを歩き回っていてよく街を把握しているため、案内される形で付いていきました。夜10時とか11時に散歩したのですが、高緯度のためそこまで暗くありませんでした。思ったより海がすぐそこでした。港を歩いて帰りました。

この日は1日がものすごく長かったです。

市庁舎の近く
港にて

7/13

コーディネーションの会議がありました。私の参加したコーディネーションは大体高谷さんが話してくれた&あまり紛糾しなかったためかなり楽でした。特に第4問は会議もなく、向こうの方から「全員満点で同意したのでここにサインすれば大丈夫です」と話しかけられました。意外とコーディネーションは楽なのかな?と思いましたが、一方で神田さんと坂本さんの第5問はものすごく会議が紛糾しているようでした。

夜は高谷さんと2人で散歩しました。港に泊まっている船を外から見たり、丘に登ったりしました。特にこれといった目的もなくオスロの街並みを楽しみました。お笑いの話をしていました。

港と船
丘から見たオスロ

これはこの日の出来事だか忘れたのですが、Sushi Go!というボードゲームを日本のチューターと1人海外のスタッフで遊びました。なかなか楽しいゲームでした。スタッフの方は大学で日本語を少し勉強しているらしく、カードをシャッフルしていたら「速いですね~」と言われました。海外の人が日本語をしゃべっているのってなぜだか面白いです。

7/14

大人含めオブザーバー達でオペラハウスの方まで向かい、レストランで食事をしました。値段はやはり割高でした。味は割と普通?

オペラハウス
サーモン料理

そのあと神田さん・坂本さん・高谷さんと私でオスロを散歩しました。虎の像に登ったりしました。 そのあとお土産屋に寄ったのですが…店内で神田さん・坂本さんとはぐれてしまい、そこから2人ずつの別行動になってしまいました。 一旦Rebelに戻って少し遊んだ後、高谷さんと2人でまずオスロ市庁舎に向かいました。大きな壁画がいくつもある凄い建物です。ノーベル平和賞の授与式もここで行われているそうです。 そしてノーベル平和センターに行きました。ノーベルの人生や、過去のノーベル平和賞受賞者について展示されていました。英語でも説明されているので外国人にやさしいです。 最後は国立美術館に行きました。まず古代の美術から現代美術まで幅広く展示している、広くてきれいな美術館です。まず現代アートの方を見て回りました。どれもいろいろ訴えてくるものがあるので割と疲れますが良い展示でした。その後は近代の方に行きました。かの有名なムンクの叫びがあり、本当にあるんだなあって気持ちになりました。すでにいろいろ歩き回っていて疲れたので帰りました。

オスロ市庁舎の壁画

オスロを回ってみて、集約された街だと感じました。歩いただけでオスロの主要な観光地をいくつも回れたので、オスロの小ささを実感しました。(秋に東京に行ったのですが、改めて東京の大きさを実感しました。ヘルシンキ空港での会話をより理解しました。)

夜はお待ちかねのボーダー会議でした。オブザーバー達でボーダー予想をしていました。点数は伏せたまま人数だけでボーダー候補をいくつか提示され、人数比を考えてどのボーダーにするか決めるのですが… 銀と銅の間の人数が異様に多いのです。「これって28点なんじゃね?」「いやいや、いくら今年が簡単だからと言ってそんなことは…」「でも消去法で28点しかありえないよね」という話をしていました。 そしてボーダーが会議で決まった後は点数発表です。点数が発表された瞬間会場全体からどよめきの声が上がっていました。銀ボーダーが29点なのは異常です。宿泊するホテルに戻って、IMOのホームページを見ました。中国ヤバすぎ。日本は1桁順位と健闘していて嬉しく思いました。

7/15

表彰式です。神田さんと同室の人がコロナに感染したらしく、神田さんが珍しくテンション低めでした。後で陰性だとわかってほっとしました。 場所はオスロ市庁舎でした。私の時を思い出します。懐かしいなあ… 表彰式の後に次の年のIMOの紹介をするのがIMO恒例なのですが、来年は日本大会。ダサい動画を作ってないかかなり不安でしたが…悪くはない動画で安心しました。隣に座っていた藤田団長が英語で喋っていて面白かったです。 いろんな国の選手たちと一緒に写真撮影しました。特に中東の選手はトーブを着ており、すごく海外交流感がありました。

そのあとは全員でRebelに集合してパーティーでした。多くの選手と一緒に写真を撮りました。けん玉を披露したのですが凄く盛り上がりました。練習してよかった!

パーティーの終わった後はコンビニに寄りました。Tyrkisk peberを舐めたのですが、今まで食べたものの中でも本当にひどい味でした。ゴミに近い味がします。

コロナの検査をして全員院生が確認された後、みんなで帰国しました。

まとめ

総じて良い大会でした!

一番良かったのは遊び場所が用意されていたところでしょうか。

日本大会は大丈夫かな…?