#3 (2013IMO-1) - だま氏の解いた問題たち

感想

迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。
時間90分、難易度4

原文

任意の正の整数の組 $(k,n)$ に対して, ある $k$ 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 $m_1,m_2,...,m_k$ が存在して
${\begin{eqnarray}1+\frac{2^k-1}{n}=\left(\frac{1}{m_1}\right)\left(\frac{1}{m_2}\right)\cdots\left(\frac{1}{m_k}\right)\end{eqnarray}}$
となることを示せ。