#1 (2014SLP-G3)

原文

Let $\Omega$ and $O$ be the circumcircle and the circumcentre of an acute-angled triangle $ABC$ with $AB>BC$. The angle bisector of $\angle ABC$ intersects $\Omega$ at $M\neq B$. Let $\Gamma$ be the circle with diameter $BM$. The angle bisectors of $\angle AOB$ and $\angle BOC$ intersect $\Gamma$ at points $P$ and $Q$, respectively. The point $R$ is chosen on the line $PQ$ so that $BR=MR$. Prove that $BR\parallel AC$. (Here we always assume that an angle bisector is a ray.)

和訳

$AB>BC$を満たす鋭角三角形$ABC$があり、その外接円を$\Omega$, 外心を$O$とする. $\angle ABC$の二等分線は$\Omega$と$B$でない点$M$で交わる. $\Gamma$を、線分$BM$を直径とした円とする. $\angle AOB$, $\angle BOC$の二等分線は$\Gamma$とそれぞれ$P$, $Q$で交わる. 点$R$を, 直線$PQ$上で$BR=MR$を満たす点とする. このとき、$BR\parallel AC$を証明しなさい. (ここでは, 角の二等分線は半直線だと仮定する. )