だま氏の解いた問題たち

解いた問題で良問だったものを載せます

#23 (2008 APMO 2)

問題 感想 これまあまあ手こずったけど、きれいだった 所要時間:80分 難易度:Lv. 4

#22 (All-Russian MO 2012 Grade 10 -4)

問題 感想 感動。(もともとpdfに紹介されてて、解けなかったからヒントみてなるほどって思った) Lv. 7 所要時間:120分

#21 (2009 IMO 5)

問題 感想 意外とすっきり解けた 珍しいタイプのFEだなあ Lv. 6 所要時間:40分

#20 (2015 IMO 3)

初めて解けた3番級! 反転で割と簡単に解けた。 Lv. 8 所要時間:30分

#19 (2014 SLP C4)

面白い塗り分け! Lv. 5 所要時間:30分

#18 (2016 SLP A1)

A1にしては難しかった… 示し方が面白かった Lv. 5 所要時間:60分

#17 (2011 SLP G4)

問題 感想 G4くらいの問題が楽しくなってきた 重心の扱い方でなるほど~~!!ってなった Lv. 5 所要時間:80分

#16 (2013 SLP N3)

問題 感想 良問…!最大の素因数というよくわからん対象を扱うのが面白かった Lv. 5 所要時間:60分

#15 (2012 SLP G4)

問題 感想 やっぱりG4くらいだと2ステップくらい必要なようですね Lv.5 所要時間:30分

#14 (2010 JMO 2)

問題 感想 簡単だけど、良問。\(n^n\)の扱い方のいい例かも。 Lv.4 所要時間:20分

#13 (2012 IMO 5)

問題 感想 この問題はIMOの中でも特に好きな問題かも。 いやあ、面白かった。Lv.6 所要時間:90分

#12 (2017 IMO 5)

問題 感想 はじめてのC、はじめてのLv.7。 発想が天から降ってきた感じかも Lv.7 所要時間120分

#11 (2013 JMO 4)

問題 感想 これも久々に解いてみたらけっこうすんなり解けた。 アポロニウスの円のイメージが強い。Lv.5 所要時間15分

#10 (2014 JMO 2)

問題 感想 シンプルな不定方程式問題で、初心者にちょうどいいくらいの難易度で好き。Lv.3 所要時間:20分

#9 (2015 JMO 4)

問題 感想 久々に解いてみたら反転で一発だったLv.5 所要時間:10分

#8 (2016 JMO 2)

問題 感想 相似拡大の考え方を使うと簡単です しかし図が描きにくい問題だ Lv.3 所要時間:15分

#7 (2017 JMO 3)

問題 感想 三角関数で解いてしまいました。初頭信者の方ごめんなさい。 和積公式とか出てきて結構面白かったです Lv.4 所要時間:50分

#6 (2017 JMO 1)

更新してなくてごめんなさい これからモチベのために更新します翻訳、疲れるので画像だけにしておきます 問題 感想 JMO1番級の割には難しいかと。 Lv.4 所要時間:40分

#5 (2015 IZhO Day1 - 2)

IZhO : International Zhautykov Olympiad 感想 久々の良問. なかなか補助線が面白かった. (これからこのブログには良問しか載せないことにしよう) Lv.4 所要時間60分 原文 Inside the triangle $ ABC $ a point $ M $ is given. The line $ BM $ meets th…

#4 (2016 Iran 3rd N1)

感想 なかなか面白い問題. 主張が強くて面白い. 所要時間60分, 難易度5 原文 Let \(p,q\) be prime numbers (\(q\) is odd). Prove that there exists an integer \(x\) such that: \[q |(x+1)^p-x^p\]If and only if \[q \equiv 1 \pmod p .\] 和訳 \(p\) …

#3 (2013IMO-1)

感想 迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。 時間90分、難易度4 原文 任意の正の整数の組 \((k,n)\) に対して, ある \(k\) 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) が存在して となることを示せ。

#2 (2016 Iran MO 3rd-G1)

感想 これは、どのような点を通るか考えるのが少し難しいところ. しかし気づけば簡単. 所要時間30分, 難易度3~4 原文 In triangle \(ABC\) , \(w\) is a circle which passes through \(B,C\) and intersects \(AB,AC\) at \(E,F\) respectively. \(BF,CE\)…

#1 (2014 SLP G3)

感想 難しくありません(すごいアイデアを使う必要がありません). 所要時間30分、レベル4[JJMO3-4番級(難しい方)] 原文 Let \(\Omega\) and \(O\) be the circumcircle and the circumcentre of an acute-angled triangle \(ABC\) with \(AB>BC\). The an…

#0 (概説)

略語一覧 SLP ... Short List Problems. IMOの候補となった問題. ここ(http://www.imo-official.org/problems.aspx)から見られる. IMO ... International Mathematics Olympiad. 国際数学オリンピック. JMO ... Japanese Mathematics Olympiad. 日本数学オ…