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#5 (2015 IZhO Day1 - 2)

IZhO : International Zhautykov Olympiad

感想

久々の良問. なかなか補助線が面白かった.
(これからこのブログには良問しか載せないことにしよう)
Lv.4 所要時間60分

原文

Inside the triangle $ ABC $ a point $ M $ is given. The line $ BM $ meets the side $ AC $ at $ N $. The point $ K $ is symmetrical to $ M $ with respect to $ AC $. The line $ BK $ meets $ AC $ at $ P $. If $ \angle AMP = \angle CMN $, prove that $ \angle ABP=\angle CBN $.

翻訳

三角形$ ABC $の中に点$ M $がある. 直線$ BM $は辺$ AC $と点$ N $で交わる. 点$ K $は$ AC $に関して$ M $と対称である. 直線$ BK $は辺$ AC $と点$ P $で交わる. もし$ \angle AMP = \angle CMN $なら, $ \angle ABP = \angle CBN $を証明せよ.