読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

#4 (2016 Iran 3rd N1)

感想

なかなか面白い問題. 主張が強くて面白い.
所要時間60分, 難易度5

原文

Let \(p,q\) be prime numbers (\(q\) is odd). Prove that there exists an integer \(x\) such that:
\[q |(x+1)^p-x^p\]If and only if \[q \equiv 1 \pmod p .\]

和訳

\(p\) は素数, \(q\) は奇素数とする. このとき, \[q |(x+1)^p-x^p\]を満たす整数 \(x\) が存在することは, \[q \equiv 1 \pmod p\]であることの必要十分条件であることを示せ.