#3 (2013IMO-1)

感想

迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。
時間90分、難易度4

原文

任意の正の整数の組 \((k,n)\) に対して, ある \(k\) 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) が存在して
{\begin{eqnarray}1+\frac{2^k-1}{n}=\left(\frac{1}{m_1}\right)\left(\frac{1}{m_2}\right)\cdots\left(\frac{1}{m_k}\right)\end{eqnarray}}
となることを示せ。