だま氏の解いた問題たち

解いた問題で良問だったものを載せます

N

好きな問題いろいろ

A C G N

やっぱり個人的に解いた問題もたまにはまとめなきゃと思うのでまとめます。 もともとこういうブログなので。だいたいAoPSからコピーしてきたものなので和訳していません… あとSLPなど有名どころが多いです。 文章・画像混ざっていますがごめんなさい。 A(代…

LTEの補題(2)

N

su-hai.hatenablog.com 昔書いた記事ですが、何度か「これよりも簡単に証明できる」と言及されたので、(実質同じなんですけど)書きます。\(x-y=kp^d\)とするとき、二項定理より \[\begin{eqnarray} x^n-y^n&=&(y+kp^d)^n-y^n\\ &=&ny^{n-1}kp^d+\frac{n(n-1)…

2019 JMO 本選 問1~4 解説 (追記:問5)

JMO A C G N

全体の感想 難易度は1 問5はまだ解けていません… (追記: 解答を載せました(自力ではないですが)) 問1 感想 やればできる不定方程式の問題です. なんでJMOは5年連続問1に整数を置くんですか????? 略解 \(b\)と\(c\)の大小で場合分け. ・\(b=c\)のとき \(a^2+b…

2019 JJMO 本選 解説

JJMO C G N

全体の感想 難易度は1=2 例年よりちょっと難しいくらいな気がします. 問題→第17回(2019年)JJMO 本選 の問題 解答で略している部分があります, すみません 問1 感想 ちょっと(1分くらい)悩みましたが, 30°なので外心をとってみるとなんかできました. 解説 \(\…

2014~2018 JMO 予選 問9~11

JMO A C G N

はじめに JMO予選について 2018 9 10 11 2017 9 10 11 2016 9 10 11 2015 9 10 11 2014 9 10 11 はじめに Math Advent Calendar 2018 - Adventarの21日目の記事です. 当初9~12までにするつもりでしたが全然解けず…ごめんなさい. 完全な解法は書いていないの…

#34 (2018 IMO 5)

問題 感想 IMO2番級にしてはやや簡単だった気が… やればできる感じだったかもしれない Lv.5 30分

#27 (2016 SLP N6)

問題 感想 意外と難しくない Lv. 6 所要時間:80分

#25 (2014 SLP N4)

問題 感想 N4にしては簡単では?? 所要時間:40分 難易度:Lv. 6

#24 (2014 SLP N5)

問題 感想 やればできる問題だったけど難しかった 所要時間: 60分 Lv. 6

#16 (2013 SLP N3)

問題 感想 良問…!最大の素因数というよくわからん対象を扱うのが面白かった Lv. 5 所要時間:60分

#14 (2010 JMO 2)

問題 感想 簡単だけど、良問。\(n^n\)の扱い方のいい例かも。 Lv.4 所要時間:20分

#10 (2014 JMO 2)

問題 感想 シンプルな不定方程式問題で、初心者にちょうどいいくらいの難易度で好き。Lv.3 所要時間:20分

#6 (2017 JMO 1)

更新してなくてごめんなさい これからモチベのために更新します翻訳、疲れるので画像だけにしておきます 問題 感想 JMO1番級の割には難しいかと。 Lv.4 所要時間:40分

#4 (2016 Iran 3rd N1)

感想 なかなか面白い問題. 主張が強くて面白い. 所要時間60分, 難易度5 原文 Let \(p,q\) be prime numbers (\(q\) is odd). Prove that there exists an integer \(x\) such that: \[q |(x+1)^p-x^p\]If and only if \[q \equiv 1 \pmod p .\] 和訳 \(p\) …

#3 (2013IMO-1)

感想 迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。 時間90分、難易度4 原文 任意の正の整数の組 \((k,n)\) に対して, ある \(k\) 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) が存在して となることを示せ。