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N

#4 (2016 Iran 3rd N1)

感想 なかなか面白い問題. 主張が強くて面白い. 所要時間60分, 難易度5 原文 Let \(p,q\) be prime numbers (\(q\) is odd). Prove that there exists an integer \(x\) such that: \[q |(x+1)^p-x^p\]If and only if \[q \equiv 1 \pmod p .\] 和訳 \(p\) …

#3 (2013IMO-1)

感想 迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。 時間90分、難易度4 原文 任意の正の整数の組 \((k,n)\) に対して, ある \(k\) 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) が存在して となることを示せ。