だま氏の解いた問題たち

解いた問題で良問だったものを載せます

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2019 JMO 本選 問1~4 解説 (追記:問5)

JMO A C G N

全体の感想 難易度は1 問5はまだ解けていません… (追記: 解答を載せました(自力ではないですが)) 問1 感想 やればできる不定方程式の問題です. なんでJMOは5年連続問1に整数を置くんですか????? 略解 \(b\)と\(c\)の大小で場合分け. ・\(b=c\)のとき \(a^2+b…

2019 JJMO 本選 解説

JJMO C G N

全体の感想 難易度は1=2 例年よりちょっと難しいくらいな気がします. 問題→第17回(2019年)JJMO 本選 の問題 解答で略している部分があります, すみません 問1 感想 ちょっと(1分くらい)悩みましたが, 30°なので外心をとってみるとなんかできました. 解説 \(\…

2014~2018 JMO 予選 問9~11

JMO A C G N

はじめに JMO予選について 2018 9 10 11 2017 9 10 11 2016 9 10 11 2015 9 10 11 2014 9 10 11 はじめに Math Advent Calendar 2018 - Adventarの21日目の記事です. 当初9~12までにするつもりでしたが全然解けず…ごめんなさい. 完全な解法は書いていないの…

#35 (2018 IMO 6)

問題 感想 3番級G。Gをやってきてよかった。 (来年のIMOはどうなるかわからんが) (そもそもIMOに行けるかもわからんが) 普通に手ごたえがあって大変だった 使いたいことを使っていく感じで Lv.8 120分

#31 (2018 IMO 1)

問題 感想 いい問題。普通のIMO1番級といったところ。 数オリ全然やってなかったせいで変に時間を使った Lv.3 30分

#30

問題 僕が文化祭で作った問題誰も手付けてくれなくて悲しいから解いて pic.twitter.com/qv2gi9TJZ7— ギタリスト (@guitarist_math) 2018年1月23日 感想 半年ぐらい前は全然わからなかったけど、今やってみたら割とすんなり解けて成長を感じた 一発芸感は多少…

#22 (All-Russian MO 2012 Grade 10 -4)

問題 感想 感動。(もともとpdfに紹介されてて、解けなかったからヒントみてなるほどって思った) Lv. 7 所要時間:120分

#20 (2015 IMO 3)

初めて解けた3番級! 反転で割と簡単に解けた。 Lv. 8 所要時間:30分

#17 (2011 SLP G4)

問題 感想 G4くらいの問題が楽しくなってきた 重心の扱い方でなるほど~~!!ってなった Lv. 5 所要時間:80分

#15 (2012 SLP G4)

問題 感想 やっぱりG4くらいだと2ステップくらい必要なようですね Lv.5 所要時間:30分

#13 (2012 IMO 5)

問題 感想 この問題はIMOの中でも特に好きな問題かも。 いやあ、面白かった。Lv.6 所要時間:90分

#11 (2013 JMO 4)

問題 感想 これも久々に解いてみたらけっこうすんなり解けた。 アポロニウスの円のイメージが強い。Lv.5 所要時間15分

#9 (2015 JMO 4)

問題 感想 久々に解いてみたら反転で一発だったLv.5 所要時間:10分

#8 (2016 JMO 2)

問題 感想 相似拡大の考え方を使うと簡単です しかし図が描きにくい問題だ Lv.3 所要時間:15分

#7 (2017 JMO 3)

問題 感想 三角関数で解いてしまいました。初頭信者の方ごめんなさい。 和積公式とか出てきて結構面白かったです Lv.4 所要時間:50分

#5 (2015 IZhO Day1 - 2)

IZhO : International Zhautykov Olympiad 感想 久々の良問. なかなか補助線が面白かった. (これからこのブログには良問しか載せないことにしよう) Lv.4 所要時間60分 原文 Inside the triangle $ ABC $ a point $ M $ is given. The line $ BM $ meets th…

#2 (2016 Iran MO 3rd-G1)

感想 これは、どのような点を通るか考えるのが少し難しいところ. しかし気づけば簡単. 所要時間30分, 難易度3~4 原文 In triangle \(ABC\) , \(w\) is a circle which passes through \(B,C\) and intersects \(AB,AC\) at \(E,F\) respectively. \(BF,CE\)…

#1 (2014 SLP G3)

感想 難しくありません(すごいアイデアを使う必要がありません). 所要時間30分、レベル4[JJMO3-4番級(難しい方)] 原文 Let \(\Omega\) and \(O\) be the circumcircle and the circumcentre of an acute-angled triangle \(ABC\) with \(AB>BC\). The an…