だま氏の解いた問題たち

解いた問題で良問だったものを載せます

#30

問題 僕が文化祭で作った問題誰も手付けてくれなくて悲しいから解いて pic.twitter.com/qv2gi9TJZ7— ギタリスト (@guitarist_math) 2018年1月23日 感想 半年ぐらい前は全然わからなかったけど、今やってみたら割とすんなり解けて成長を感じた 一発芸感は多少…

#29 (2012 JJMO 5)

問題 感想 JJMO5番、この年になってだんだん解けるようになる Lv. 5 所要時間:30分

#28 (2014 SLP A3)

問題 感想 問題文は長いけど、ゲーム感覚で楽しい Lv. 5 所要時間:60分

#27 (2016 SLP N6)

問題 感想 意外と難しくない Lv. 6 所要時間:80分

#26 (2018 APMO 3)

問題 感想 本番で解いたやつ。なかなか面白い。 Lv. 5 所要時間:40分

#25 (2014 SLP N4)

問題 感想 N4にしては簡単では?? 所要時間:40分 難易度:Lv. 6

#24 (2014 SLP N5)

問題 感想 やればできる問題だったけど難しかった 所要時間: 60分 Lv. 6

#23 (2008 APMO 2)

問題 感想 これまあまあ手こずったけど、きれいだった 所要時間:80分 難易度:Lv. 4

#22 (All-Russian MO 2012 Grade 10 -4)

問題 感想 感動。(もともとpdfに紹介されてて、解けなかったからヒントみてなるほどって思った) Lv. 7 所要時間:120分

#21 (2009 IMO 5)

問題 感想 意外とすっきり解けた 珍しいタイプのFEだなあ Lv. 6 所要時間:40分

#20 (2015 IMO 3)

初めて解けた3番級! 反転で割と簡単に解けた。 Lv. 8 所要時間:30分

#19 (2014 SLP C4)

面白い塗り分け! Lv. 5 所要時間:30分

#18 (2016 SLP A1)

A1にしては難しかった… 示し方が面白かった Lv. 5 所要時間:60分

#17 (2011 SLP G4)

問題 感想 G4くらいの問題が楽しくなってきた 重心の扱い方でなるほど~~!!ってなった Lv. 5 所要時間:80分

#16 (2013 SLP N3)

問題 感想 良問…!最大の素因数というよくわからん対象を扱うのが面白かった Lv. 5 所要時間:60分

#15 (2012 SLP G4)

問題 感想 やっぱりG4くらいだと2ステップくらい必要なようですね Lv.5 所要時間:30分

#14 (2010 JMO 2)

問題 感想 簡単だけど、良問。\(n^n\)の扱い方のいい例かも。 Lv.4 所要時間:20分

#13 (2012 IMO 5)

問題 感想 この問題はIMOの中でも特に好きな問題かも。 いやあ、面白かった。Lv.6 所要時間:90分

#12 (2017 IMO 5)

問題 感想 はじめてのC、はじめてのLv.7。 発想が天から降ってきた感じかも Lv.7 所要時間120分

#11 (2013 JMO 4)

問題 感想 これも久々に解いてみたらけっこうすんなり解けた。 アポロニウスの円のイメージが強い。Lv.5 所要時間15分

#10 (2014 JMO 2)

問題 感想 シンプルな不定方程式問題で、初心者にちょうどいいくらいの難易度で好き。Lv.3 所要時間:20分

#9 (2015 JMO 4)

問題 感想 久々に解いてみたら反転で一発だったLv.5 所要時間:10分

#8 (2016 JMO 2)

問題 感想 相似拡大の考え方を使うと簡単です しかし図が描きにくい問題だ Lv.3 所要時間:15分

#7 (2017 JMO 3)

問題 感想 三角関数で解いてしまいました。初頭信者の方ごめんなさい。 和積公式とか出てきて結構面白かったです Lv.4 所要時間:50分

#6 (2017 JMO 1)

更新してなくてごめんなさい これからモチベのために更新します翻訳、疲れるので画像だけにしておきます 問題 感想 JMO1番級の割には難しいかと。 Lv.4 所要時間:40分

#5 (2015 IZhO Day1 - 2)

IZhO : International Zhautykov Olympiad 感想 久々の良問. なかなか補助線が面白かった. (これからこのブログには良問しか載せないことにしよう) Lv.4 所要時間60分 原文 Inside the triangle $ ABC $ a point $ M $ is given. The line $ BM $ meets th…

#4 (2016 Iran 3rd N1)

感想 なかなか面白い問題. 主張が強くて面白い. 所要時間60分, 難易度5 原文 Let \(p,q\) be prime numbers (\(q\) is odd). Prove that there exists an integer \(x\) such that: \[q |(x+1)^p-x^p\]If and only if \[q \equiv 1 \pmod p .\] 和訳 \(p\) …

#3 (2013IMO-1)

感想 迷宮に入り込み無駄に時間を使ってしまった。 時間90分、難易度4 原文 任意の正の整数の組 \((k,n)\) に対して, ある \(k\) 個の (相異なるとは限らない) 正の整数 \(m_1,m_2,...,m_k\) が存在して となることを示せ。

#2 (2016 Iran MO 3rd-G1)

感想 これは、どのような点を通るか考えるのが少し難しいところ. しかし気づけば簡単. 所要時間30分, 難易度3~4 原文 In triangle \(ABC\) , \(w\) is a circle which passes through \(B,C\) and intersects \(AB,AC\) at \(E,F\) respectively. \(BF,CE\)…

#1 (2014 SLP G3)

感想 難しくありません(すごいアイデアを使う必要がありません). 所要時間30分、レベル4[JJMO3-4番級(難しい方)] 原文 Let \(\Omega\) and \(O\) be the circumcircle and the circumcentre of an acute-angled triangle \(ABC\) with \(AB>BC\). The an…